New PDF release: Analyse und Simulation stochastischer Schwingungssysteme

By Prof. Dr. rer. nat. Jürgen vom Scheidt, Prof. Dr. rer. nat. Benno Fellenberg, Prof. Dr. rer. nat. Ulrich Wöhrl (auth.)

ISBN-10: 3663012948

ISBN-13: 9783663012948

ISBN-10: 3663012956

ISBN-13: 9783663012955

Der vorliegende Band richtet sich sowohl an Studenten der Mathematik, Mechanik, N atur- und Ingenieurwissenschaften als auch an Ingenieure, Mathe­ matiker und Naturwissenschaftler in der Praxis und an Hochschulen. Er soll mit einem neuen Konzept der Behandlung stochastischer Systeme vertraut machen. Es basiert auf der Theorie schwach korrelierter Funktionen, deren theoretische Behandlung und examine Gegenstand der anwendungsorientierten Forschung der Verfasser sind. Die Erfahrungen aus Anwendungen in Drittmittelprojekten und der Realisie­ rung von Kompaktkursen vor Postgradualstudenten und Vertretern der Praxis sind für uns Anlaß gewesen, die theoretischen Ergebnisse aufzubereiten und an praxisnahen Beispielen zu demonstrieren. Eine geschlossene, streng mathemati­ sche Darstellung der zugrundeliegenden Theorie liegt mit der Monographie VOM SCHEIDT [32] vor. Ein einführendes Beispiel im ersten Kapitel soll das Gesamtanliegen dieses Buches umreißen: Vorstellung eines geschlossenen Konzeptes von der mathematischen version­ Iierung des technischen difficulties und der stochastischen Eingangs/unktionen über die analytische Lösung und numerische Simulation der resultierenden Di/­ /erentialgleichungssysteme bis zur stochastischen examine der Ausgangs/unktio­ nen. Im ersten Kapitel werden dazu die benötigten Grundlagen der stochastischen Funktionen und der Theorie schwach korreliert er Funktionen bereitgestellt. Der Schwerpunkt liegt hier und in den weiteren Kapiteln auf einer lehrbuchgemäßen Darstellung. Notwendige Vorkenntnisse zu den Grundlagen der Stochastik wer­ den in shape eines kurzen Repetitoriums bereitgestellt. Im zweiten Kapitel wird die auf der Theorie schwach korreliert er Funktionen basierende Methode vorgestellt, reale Eingangsfunktionen dynamischer Systeme mathematisch zu modellieren, zu approximieren und zu simulieren.

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In Matrizenschreibweise ergibt dies Mi + Nz = PF(t,w), z(O) = 0 mit Dann erhalten wir die Lösung in der Form Z(t,w) = 10 t G(t - s)PF(s,w)ds. p exp( -q(t - s)) sin(p(t - s)), 48 Kapitell. Stochastische Funktionen in der Technik wobei 1 k 2m ~----~ q = -- und p = -- V4mc - k 2 2m bezeichnen. Ist j(t, w) ein zentrierter Prozeß, so erhalten wir unmittelbar (y(t») = O. Setzen wir ferner j(t,w) als schwach korreliert mit Korrelationslänge c und Korrelationsfunktion R1 voraus, können wir für die stochastische Analyse von y( t, w) den obigen Grenzwertsatz anwenden.

Spektraldichte • Die Spektraldichte ist ein Maß für die Unebenheit und Welligkeit des stochastischen Prozesses. Während die Korrelationsfunktion Aussagen im Orts- bzw. Zeitbereich liefert, erhält man mit der Spektraldichte Aussagen im Frequenzbereich. • Da R(O) = 0'2 = 2 fooo 8(0' ) da ist, kann man S( 0' ) da als Streuungsanteil, der durch ein Frequenzband der Breite da um die Frequenz 0' beigetragen wird, interpretieren. Für ausführlichere technische Interpretationen, insbesondere der Spektraldichte und der noch zu definierenden Kohärenzfunktion, verweisen wir auf die Literatur (z.

1 Schwach korrelierte Erregungen Im Kapitel 2 wollen wir Verfahren zur approximativen Beschreibung und Simulation von stochastischen Erregungen (Eingangsfunktionen) auf der Basis der Theorie schwach korrelierter Funktionen betrachten. Es sei darauf verwiesen, daß diese Verfahren, neben den in diesem Lehrbuch beschriebenen, weitere Anwendungen finden können. In FELLENBERGjVOM SCHEIDT [13] ist diese Methode zum Beispiel für zuf'lillige Wärmeleitungsprobleme eingesetzt worden. Um in die allgemeine Problematik einzuführen, diskutieren wir in diesem Abschnitt zunächst den direkten Einsatz schwach korrelierter Funktionen als Erregerfunktionen in dynamischen Systemen.

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Analyse und Simulation stochastischer Schwingungssysteme by Prof. Dr. rer. nat. Jürgen vom Scheidt, Prof. Dr. rer. nat. Benno Fellenberg, Prof. Dr. rer. nat. Ulrich Wöhrl (auth.)


by Jeff
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